Aritmetika

• . Pengertian Aritmetika

Aritmatika atau aritmetika (dari kata bahasa Yunani αριθμός = angka) atau dulu disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmatika" sering dianggap sebagai sinonim dari Teori Bilangan, tetapi bidang ini adalah bidang Aritmatika tingkat Lanjut yang berbeda dengan Aritmatika Dasar (http//www.sigmetris.com).

• . Penerapan Aritmetika

1. membuat tanggal
2. menentukan kalender

• . Rumus

1. BARISAN ARITMATIKA
   
   U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
   U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta
   
   Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n - U_n-1
   
   Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                         U₁, U₂,   U₃ ............., U_n
   
   Rumus Suku ke-n :
   
   U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
   
   
   
2. DERET ARITMATIKA
   
   a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
   
   a = suku awal
   b = beda
   n = banyak suku
   U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
   
   Jumlah n suku
   
   Sn = 1/2 n(a+U_n)
         = 1/2 n[2a+(n-1)b]
         = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   
   1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")
      
      
   2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
      Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
      
      
   3. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"
      
      
   4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
      
      U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1)          dst.
      
      
   5. S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n
      
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b