Dari Crayonpedia
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga
3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku
tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga
satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut? Permasalahan-permasalahan
aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah
menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus
dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua
macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku
tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya,
kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga
satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga
satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam
bentuk model matematika sebagai berikut.
Dengan
menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x
dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode
penyelesaian yang dapat digunakan.
A. Pengertian SPLDV
Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya
mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel.
Pelajarilah uraian berikut secara saksama.
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear
satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan
linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan
berikut.
Bentuk-bentuk
persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui
nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear
satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari
Contoh Soal 4.1 secara seksama.
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari
persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu
di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan
berikut.
Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}.
Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2
berikut.
2. Persamaan Linear Dua Variabel
Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel.
Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua
variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan
tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk
inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi,
persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel
dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba
kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
Dari
uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah
persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua
variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang
harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh,
perhatikan sistem SPLDV berikut.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari
nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua
persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel
4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah
penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah
penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x
+ y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua
persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y =
4 sama-sama
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:
B. Penyelesaian SPLDV
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang
memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV
dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua
persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu
telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV
dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang
cukup lama. Untuk itu, ada beberapa
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.
1. Metode Grafik
Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus.
Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua
variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus.
Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis
lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari
Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7
2. Metode Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan
cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain
kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam
persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk
menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat
kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9
3. Metode Eliminasi
Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode
eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat
menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah
satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama.
Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10
dan Contoh Soal 4.11
C. Penerapan SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan
yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan
tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya,
menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang
tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan
pelajari
contoh-contoh soal berikut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar